02-3 数值比较器

数值比较器

一、一位数值比较器

• A=1，B=0时有A>B：

  • $Y_{(A>B)}=AB'$

• A=0，B=1时有A<B：

  • $Y_{(A>B)}=AB'$

• A=B=0或A=B=1时 即$A\bigodot B=1$时有A=B：

  • $Y_{(A=B)}=A\bigodot B$

如下图所示为其中一种实现方法：

二、多位数值比较器

$Y_{(A>B)}=A_3B'_3+(A_3\bigodot B_3)A_2B'_2+(A_3\bigodot B_3)(A_2\bigodot B_2)A_1B'_1\\+(A_3\bigodot B_3)(A_2\bigodot B_2)(A_1\bigodot B_1)A_0B'_0+(A_3\bigodot B_3)(A_2\bigodot B_2)(A_1\bigodot B_1)(A_0\bigodot B_0)I_{(A>B)}$

• 简单的中国话理解：A>B只能是最高位$A_3>B_3$；或者最高位相等，第二位$A_2>B_2$；或者最高位和第二位都相等，第三位$A_1>B_1$；或者前面三位都相等，最后一位$A_0>B_0$；或者这些位全部相等，来自低位的进位信号为$I_{(A>B)}$

同理可以得到$Y_{(A<B)}$。

当然，也可以使用代入定理，因为上述已经有$Y_{(A>B)}$，而且显然$Y_{(A=B)}$相对好算

（$Y_{(A=B)}=(A_3\bigodot B_3)(A_2\bigodot B_2)(A_1\bigodot B_1)(A_0\bigodot B_0)I_{(A=B)}$）

那么也就很好得出$Y_{(A<B)}=(Y_{(A=B)}+Y_{(A>B)})'$

以上实现：4位数值比较器74HC85